Sandra Sambade Nieto
ssambade [at] edu.xunta.gal (ssambade[at]edu[dot]xunta[dot]gal)
IES Miraflores (Oleiros - A Coruña)

Introdución e fundamentación

O libro de Peter Liljedahl Building Thinking Classrooms in Mathematics chegou a min en xullo de 2022. Souben del por Pablo Beltrán-Pellicer (@pbeltranp), quen, na rede social aínda coñecida como Twitter, comentaba as bondades das prácticas que presenta o libro. A descrición do libro foi suficiente para animarme a mercalo como lectura para ese verán, pero non sería ata o seguinte cando o comezaría a ler. En xullo de 2023 asistín á Escola Miguel de Guzmán organizada pola Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM) e a Real Sociedade Matemática Española (RSME) na Facultade de Matemáticas en Santiago de Compostela. Baixo o lema «A igualdade e a inclusión son símbolos matemáticos» desenvolvéronse tres xornadas cheas de aprendizaxes que lle fixeron xustiza ao título da actividade. O obradoiro impartido por Daniel Ruiz Aguilera «Thinking classrooms: aulas para todos, aulas para pensar» tróuxome de volta o libro de Liljedahl e a emoción que sentín logo de vivir unha aula para pensar en primeira persoa foi o revulsivo que precisaba para lelo ese verán.

O libro analiza o marco teórico das aulas tradicionais. Estúdase o tempo que o alumnado pensa durante unha clase de Matemáticas. Segundo os datos que se recollen, nunha sesión de 60 minutos, arredor do 20 % do alumnado pensa entre 8 e 12 minutos, mentres que o 80 % restante non pensa nin un só minuto en termos matemáticos produtivos. Tamén se analizan as normas institucionais: ao profesorado correspóndelle estar de pé nun encerado vertical, mentres que o alumnado está sentado escribindo sobre unha superficie horizontal. Liljedahl enfróntanos á nosa práctica docente: Cal é o meu papel como profesora? Son encargada unicamente da transmisión de coñecemento ou debería ser quen de facer que o alumnado pense por si mesmo? Que lle pedimos ao alumnado? Queremos que replique o que nós facemos ou agardamos que sexa capaz de resolver problemas?

O modelo das «aulas para pensar» que propón Liljedahl baséase en 14 prácticas docentes que de forma sintética serían as seguintes:

• O tipo de tarefa habitual da clase deben ser problemas. Estes deberían ser tarefas ricas, de chan baixo e teito alto (e paredes anchas), de forma que todo o alumnado poida acceder a eles e que tamén poidan «estirarse».
• Facer grupos visiblemente aleatorios. O número óptimo é de tres, pero tamén poden ser de dous.
• Usar encerados verticais borrables. Entrégase un só rotulador por grupo e só escribe unha persoa, de forma que se fomenta a comunicación de ideas entre o grupo e a necesidade de facerse entender polos demais. As ideas que se plasman no encerado deben ser consensuadas por todo o grupo.
• Reorganizar o mobiliario. Non hai na clase unha «parede principal». A clase non se orienta cara á mesa do profesor.
• Como contestar as preguntas do alumnado. Non debemos contestar a preguntas que fagan que o alumnado deixe de pensar. O docente pode dar pistas ou extensións do problema que animen o alumnado a seguir pensando.
• A tarefa diaria dáse oralmente, de pé e nos primeiros cinco minutos da clase. Trátase de que o alumnado comece o antes posible a pensar no problema.
• Non se avalían os «deberes». Non avaliar as tarefas que non se fan na clase só ten efectos positivos en como o estudantado fai os «deberes».
• Fomentar a autonomía do alumnado. Os grupos poden mirar o que fan outros grupos, de forma que as pistas ou extensións poidan vir doutros compañeiros ou compañeiras.          
• Usar pistas e extensións. O profesorado debe manter o flow da clase xestionando as pistas e extensións para que a dificultade ou facilidade da tarefa non leve á frustración ou ao aburrimento do alumnado.
• Consolidación do coñecemento. Coas achegas feitas polos grupos, o profesorado organiza unha posta en común das producións dos encerados e as conversas xurdidas do problema.
• Anotacións do alumnado. Os apuntamentos do alumnado deberían recoller as ideas traballadas de forma que, logo de pasadas tres semanas, servisen para recordar o aprendido ese día.
• Avaliar o que se valora. Avaliaranse procesos como comunicación, representación, colaboración, perseveranza...
• Avaliación formativa. O alumnado debería en todo momento saber onde está e cara a onde vai na súa aprendizaxe.
• Como cualificar. A avaliación debería basearse nos indicios cualitativos avaliados máis ca no reconto de puntos. Debe poñerse o foco no aprendido, non no que o alumnado non sabe.

En esencia, estas prácticas buscan crear un ecosistema onde o alumnado aprenda facendo, argumentando, equivocándose e revisando as súas propias estratexias. Levalas de vez á aula pode resultar agoniante para calquera docente, mesmo aínda para alguén experimentado. Por ese motivo, o libro xunta as prácticas en catro bloques que poden ser implementados de forma gradual.

Contexto da experiencia

As reflexións que propón o libro resoaron coa miña práctica docente. A pesar do esforzo por empregar recursos variados e tarefas contextualizadas, o alumnado seguía centrado en reproducir procedementos máis ca en producir ideas. Desexaba comezar a implementar as prácticas logo da lectura do libro, pero esa intención viuse frustrada por varios motivos.

O primeiro foi a falta de espazos nun instituto no que o número de alumnado non deixa de medrar. O curso 2023/24 varios departamentos didácticos foron convertidos en desdobres e a creación dunha aula con encerados non era posible.

Por outro lado, eu dáballe clase soamente a un dos tres grupos de primeiro de bacharelato de Matemáticas I e aos dous grupos de segundo de bacharelato de Matemáticas II. Non me pareceu oportuno comezar en segundo de bacharelato nin facelo só cun dos grupos dun nivel en primeiro de bacharelato.

Ao longo dese curso fun deixando repousar as ideas que ofrecía o libro para, no seguinte curso 2024/25, comezar a aplicalas. A xubilación do conserxe permitiu que a súa vivenda fose reconvertida en dúas aulas, unha das cales foi dotada cos encerados necesarios. Con todo, a aula era pequena e non cabían 30 mesas, polo que organizamos os postos do alumnado con 30 cadeiras de pa colocadas en grupos de tres.

Tamén decidín coller a docencia dos tres grupos de primeiro de bacharelato coa materia Matemáticas I, o que me permitía traballar con todos os grupos dun nivel para tentar continuar con eles no curso seguinte. Os tres grupos tiñan 30, 27 e 18 alumnos e alumnas, respectivamente.

Para o curso 2025/26, as cadeiras de pa foron substituídas por cinco mesas de gran tamaño arredor das cales se colocaron 22 cadeiras. O menor número de alumnado por aula deste curso permitiu facer esta mellora na organización do mobiliario, o que deixa máis espazo para a mobilidade.

Os grupos nos que imparto docencia no presente curso son tres grupos de Matemáticas II de segundo de bacharelato e o número de alumnos por grupo é de 22, 19 e 11.

O tamaño dos grupos, a dispoñibilidade do espazo e a necesidade de preparar o alumnado para as PAU condicionaron cada decisión metodolóxica. Precisaba unha proposta realista, flexible e que permitise obter evidencias claras do progreso.

Deseño da intervención

O deseño seguiu os principios fundamentais do Thinking Classroom:

Comezar coas tarefas adecuadas

A selección das tarefas resultou clave. Prioricei problemas non rutineiros, con varios camiños de resolución e que requirisen pensar antes que calcular. Durante as primeiras catro sesións, utilicei actividades que o libro chama «non curriculares» (centradas máis nos procesos ca nos contidos) para crear unha cultura de aula a través da resolución de problemas e consolidar as dinámicas sen a presión do contido.

Para a confección das tarefas diarias, resultáronme de grande axuda os recursos e ideas procedentes de páxinas como Puntmat, NRich , Blog de Sarah Carter , Blog de Dan Meyer, Blog de Don Stewart, Shell Centre for Mathematical Education-MARS ou Math for Love, entre outras. Todos estes materiais reforzaron a idea de que a tarefa adecuada, no espazo adecuado e coa estrutura social adecuada, transforma a actividade cognitiva da aula.

O primeiro día de clase, logo da presentación do curso, comecei coa actividade «Ola, como es (cando fas matemáticas)?» de Sergi del Moral. Esta actividade pretende traballar o sentido socioemocional das matemáticas, reflexionar sobre prexuízos e dar a coñecer ao alumnado.

Encerado logo da actividade Ola, como es (cando fas matemáticas)?

Formación de grupos aleatorios

O alumnado foise afacendo co paso dos días á dinámica de traballar en grupo e a non saber con anticipación con quen lle ía tocar. Esta práctica axiña se converteu nunha vantaxe ao esixirlle a todo o alumnado estar en disposición de contribuír.

Uso de encerados verticais borrables

Esta é unha das prácticas máis transformadoras da aula. O alumnado traballa de pé, en grupo, compartindo e acordando o que se vai escribir, aprendendo dos e das iguais. A miña misión é a de revisar os encerados tentando detectar dificultades ou facendo preguntas que lles axuden a seguir pensando. Esta práctica promove unha cultura da revisión e mellora continua do traballo feito.

Alternancia con explicación maxistral

A nova metodoloxía non excluíu as explicacións directas. Intercalei sesións expositivas curtas, tanto para consolidar conceptos vistos en días anteriores coma para presentar novos contidos. A extensión do currículo de primeiro de bacharelato e a avaliación das PAU para a maioría do alumnado en segundo fai complicado ter tempo para cubrir todos os contidos unicamente a través da resolución de problemas.

Desenvolvemento da práctica

A rutina da aula nun día ordinario incluía a presentación da tarefa oralmente, a asignación aleatoria de grupos, a distribución dos grupos polos encerados, a circulación pola aula para ofrecer pistas ou preguntas guía e a posta en común final.

Precisamos algunhas semanas para adaptarnos ao sistema, tanto o alumnado coma min. Algunhas veces a tarefa era demasiado longa para unha sesión e non conseguiamos chegar á posta en común, outras non era capaz de chegar a revisar con eficacia o traballo de todos os grupos (nunha das clases eran dez e nove na outra, no curso 2024/25). Houbo quen tratou de facer trampas na confección dos grupos ou non traballar, deixando que o que tiña o rotulador fose quen resolvese o problema. Isto levoume a crear unha infografía coas normas da clase que imprimín e permanece visible na porta da aula.

Malia estes pequenos atrancos, en poucas semanas observei cambios evidentes: o alumnado falaba máis de matemáticas, colaboraba con naturalidade e amosaba unha actitude máis positiva.

Tal e como suxiren os estudos de Liljedahl, a avaliación do traballo fóra da aula (os «deberes») non fai que o alumnado mellore a súa competencia, ademais de ser unha fonte de desigualdades. Isto non significa que o alumnado non teña que traballar o visto na clase, senón que ese traballo non vai ser avaliado. A tarefa que faciamos cada día na aula subíase coa solución á aula virtual para que o alumnado tivese a oportunidade de poder reproducila na súa casa e comprobar se tiña erros ou preguntar dúbidas. Ao mesmo tempo, na aula virtual había coleccións de exercicios de práctica con solucións para que o alumnado traballase de forma individual.

Avaliación e evidencias

Avaliación competencial e formativa foron inseparables. Creei unha rúbrica específica para o traballo en encerados, que valora:

• A actitude ante a incerteza (CA6.2)
• A actitude ante a crítica construtiva (CA6.3)
• A participación cooperativa (CA6.4)
• A comunicación de ideas matemáticas (CA6.5)
• O uso adecuado da linguaxe matemática (CA6.6)

O uso da rúbrica tenta poder ofrecerlle un feedback claro ao alumnado, mellorando a autorregulación, reducindo a ansiedade ante o erro e facendo visibles as competencias que se avalían.

Esta experiencia responde ao compromiso coa mellora continua da práctica docente e insírese de cheo nas competencias profesionais docentes, especialmente na competencia didáctica (1.1-1.5) e na competencia en desenvolvemento profesional (4.1-4.4). Traballa, así mesmo, a competencia inclusiva, social e cidadá (7.2 e 7.3) por favorecer boas prácticas metodolóxicas de inclusión social, potenciar as capacidades de todo o alumnado e reducir a ansiedade matemática.

Resultados e análise

Logo dun curso completo de implementación das prácticas tanto o meu adestramento coma o do alumnado melloraron. Con todo, a diminución no número de alumnos e alumnas por aula e a continuación co mesmo alumnado (só se incorporaron dous novos alumnos) constitúen melloras considerables no presente curso. A práctica neste curso vese mellorada por varias razóns:

• O alumnado coñece as prácticas, o que redunda nun mellor aproveitamento do tempo da sesión, mellora da súa autonomía (procuran estratexias antes de preguntar) e mellora no medo ao erro.
• Mellora da miña práctica docente: esta reflíctese nunha mellora na xestión de aula, facendo mellores preguntas e visibilizando conexións no traballo do alumnado. Por outro lado, tamén mellorou a selección de tarefas, que non son tan longas e permiten ao final de cada sesión unha reflexión que non sempre era posible no curso pasado.
• Baixada do número de alumnos/as por aula: este foi un gran cambio, que me permite chegar a todos os grupos en cada sesión, aumentando o tempo que lle podo dedicar a cada alumno/a. Tamén mellorou o ambiente na aula, xa que a nova disposición do mobiliario, con menos postos para o alumnado, permite unha mellor circulación.
• Incremento do pensamento matemático real: o alumnado dedica máis tempo a argumentar ca a reproducir.
• Ambiente de aula máis saudable: noto maior respecto, mellor comunicación e máis colaboración.
• Preparación para as PAU: os exercicios competenciais da proba poden ser enfrontados con máis éxito, debido ao adestramento previo en tarefas ricas.

Conclusións

A miña experiencia é un exemplo de que as «aulas para pensar» é unha proposta metodolóxica viable, incluso en bacharelato. A súa implementación:

• Incrementa o pensamento matemático real.
• Favorece a motivación e a persistencia.
• Reduce a ansiedade ante o erro.
• Mellora a convivencia académica.
• Profesionaliza a práctica docente mediante reflexión continua.

Froito tamén desta experiencia foi a posta en práctica de dúas propostas formativas na Rede de formación do profesorado.

O reto para este curso é afondar na selección das tarefas, mellorar a consolidación posterior e conseguir que o alumnado mellore os seus resultados no eido competencial.